Mathématiques de base Exemples

$- \frac{6 a}{5 b} \cdot \frac{3 a b}{7 b} \div \frac{8 a b}{3 b}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$- \frac{6 a}{5 b} \cdot \frac{3 a b}{7 b} \frac{3 b}{8 a b}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $b$ .

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Étape 2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{6 a}{5 b}$ dans le numérateur.

$\frac{- 6 a}{5 b} \cdot \frac{3 a b}{7 b} \frac{3 b}{8 a b}$

Étape 2.2

Factorisez $b$ à partir de $5 b$ .

$\frac{- 6 a}{b \cdot 5} \cdot \frac{3 a b}{7 b} \frac{3 b}{8 a b}$

Étape 2.3

Factorisez $b$ à partir de $3 a b$ .

$\frac{- 6 a}{b \cdot 5} \cdot \frac{b (3 a)}{7 b} \frac{3 b}{8 a b}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 a}{b \cdot 5} \cdot \frac{b (3 a)}{7 b} \frac{3 b}{8 a b}$

Étape 2.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 6 a}{5} \cdot \frac{3 a}{7 b} \frac{3 b}{8 a b}$

Étape 3

Multipliez $\frac{- 6 a}{5}$ par $\frac{3 a}{7 b}$ .

$\frac{- 6 a (3 a)}{5 (7 b)} \cdot \frac{3 b}{8 a b}$

Étape 4

Multipliez $3$ par $- 6$ .

$\frac{- 18 a \cdot a}{5 (7 b)} \cdot \frac{3 b}{8 a b}$

Étape 5

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 18 (a^{1} a)}{5 (7 b)} \cdot \frac{3 b}{8 a b}$

Étape 6

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$\frac{- 18 (a^{1} a^{1})}{5 (7 b)} \cdot \frac{3 b}{8 a b}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{- 18 a^{1 + 1}}{5 (7 b)} \cdot \frac{3 b}{8 a b}$

Étape 8

Simplifiez l’expression.

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Étape 8.1

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{- 18 a^{2}}{5 (7 b)} \cdot \frac{3 b}{8 a b}$

Étape 8.2

Multipliez $7$ par $5$ .

$\frac{- 18 a^{2}}{35 b} \cdot \frac{3 b}{8 a b}$

Étape 9

Associez.

$\frac{- 18 a^{2} (3 b)}{35 b (8 a b)}$

Étape 10

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 10.1

Déplacez $b$ .

$\frac{- 18 a^{2} (3 b)}{35 (b \cdot b) (8 a)}$

Étape 10.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$\frac{- 18 a^{2} (3 b)}{35 b^{2} (8 a)}$

Étape 11

Annulez le facteur commun à $- 18$ et $8$ .

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Étape 11.1

Factorisez $2$ à partir de $- 18 a^{2} (3 b)$ .

$\frac{2 (- 9 a^{2} (3 b))}{35 b^{2} (8 a)}$

Étape 11.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 11.2.1

Factorisez $2$ à partir de $35 b^{2} (8 a)$ .

$\frac{2 (- 9 a^{2} (3 b))}{2 (35 b^{2} (4 a))}$

Étape 11.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 9 a^{2} (3 b))}{2 (35 b^{2} (4 a))}$

Étape 11.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 9 a^{2} (3 b)}{35 b^{2} (4 a)}$

Étape 12

Annulez le facteur commun à $a^{2}$ et $a$ .

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Étape 12.1

Factorisez $a$ à partir de $- 9 a^{2} (3 b)$ .

$\frac{a (- 9 a (3 b))}{35 b^{2} (4 a)}$

Étape 12.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 12.2.1

Factorisez $a$ à partir de $35 b^{2} (4 a)$ .

$\frac{a (- 9 a (3 b))}{a (35 b^{2} \cdot (4))}$

Étape 12.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{a (- 9 a (3 b))}{a (35 b^{2} \cdot (4))}$

Étape 12.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 9 a (3 b)}{35 b^{2} \cdot (4)}$

Étape 13

Annulez le facteur commun à $b$ et $b^{2}$ .

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Étape 13.1

Factorisez $b$ à partir de $- 9 a (3 b)$ .

$\frac{b (- 9 a \cdot (3))}{35 b^{2} \cdot (4)}$

Étape 13.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.2.1

Factorisez $b$ à partir de $35 b^{2} \cdot (4)$ .

$\frac{b (- 9 a \cdot (3))}{b (35 b \cdot 4)}$

Étape 13.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{b (- 9 a \cdot (3))}{b (35 b \cdot 4)}$

Étape 13.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 9 a \cdot (3)}{35 b \cdot 4}$

Étape 14

Simplifiez l’expression.

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Étape 14.1

Multipliez $3$ par $- 9$ .

$\frac{- 27 a}{35 b \cdot 4}$

Étape 14.2

Multipliez $4$ par $35$ .

$\frac{- 27 a}{140 b}$

Étape 14.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{27 a}{140 b}$